Introducción
Siempre que nosotros hacemos diferentes tipos de afirmaciones nos debemos basar en una serie de análisis que nos permitan aclarar y rectificar si lo que dijimos anteriormente es verdadero o falso. En el trabajo que a continuación desarrollaremos podremos encontrar como, cuando y en que situación podemos aplicar este tipo de proposiciones.
Qué es una proposición
Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (v o f). Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Es cualquier agrupación de palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor lógico o valor de verdad. Las proposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.
Ejemplo:
- Hoy es lunes. (si es proposición ya que se puede verificar).
- Hablo y no hablo.
- Viene o no viene.
- Carlos Fuentes es un escritor. (Simple)
- Sen(x) no es un número mayor que 1. (Compuesta)
- El 14 y el 7 son factores del 42. (Simple)
- El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42. (Compuesta)
- El 2 o el 3 son divisores de 48. (Simple)
- El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48. (Compuesta)
- Si x es número primo, entonces x impar. (Compuesta)
- Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16. (Compuesta)
- No todos los números primos son impares. (Compuesta)
Clases de proposiciones
Existen dos clases de proposiciones:
PROPOSICIONES SIMPLES: también denominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.
Ejemplos:
- El cielo es azul.
PROPOSICIONES COMPUESTAS: también denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.
Ejemplos:
- Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.
- Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.
- Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalare un auto.
Conectivos (operadores) lógicos
Son aquellos que sirven para formar proposiciones más complejas (compuestas o moleculares).
TIPOS DE CONECTIVOS Y EJEMPLOS
Conectivo
|
Props. Compuesta
| |||||
NO
|
¬
|
Negación
| ||||
Y
|
^
|
Conjunción
| ||||
O
|
v
|
Disyunción inclusiva
| ||||
OR exclusivo
|
v
|
Disyunción exclusiva
| ||||
Condicional
| ||||||
Bicondicional
| ||||||
A) NEGACIÓN:
EJEMPLO: Juan conversa.
Juan no conversa.
B) CONJUNCION:
EJEMPLO: P: La casa esta sucia.
Q: La empleada la limpia mañana.
PQ: La casa esta sucia y la empleada la limpia mañana.
C) DISYUNCIÓN:
P: Seré cantante
q: Seré futbolista
D) DISYUNCIÓN EXCLUSIVA:
EJEMPLO: P: Pedro juega básquet.
Q: María juega futbol.
PVQ: Pedro juega básquet o María juega fútbol.
E) CONDICIONALES:
EJEMPLO: P: Si me saco la lotería.
Q: Te regalare un carro.
PQ: Si me saco la lotería entonces te regalare un carro.
F) BICONDICIONAL :
EJEMPLO: P: Simon bolívar vive.
Q: Montalvo esta muerto.
PQ: Simon bolívar vive si y solo si Montalvo esta muerto.
Formas proposicionales
Existen tres formas proposicionales:
TAUTOLOGÍAS: es esa forma proposicional que da verdadero resultado.
CONTRADICCIONES: es aquella forma proposicional que siempre da como resultado falso.
FALACIAS O INDETERMINADA: es aquella forma proposicional que siempre es verdadera y falsa a la vez.
PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES
A) INTERRUPTOR:
B) ASOCIATIVA:
C) DISTRIBUTIVA:
D) IDENTIDAD:
E) ABSORCIÓN:
F) DOBLE NEGACIÓN: